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(Definición axiomática original de ℕ de Peano) 0∈ℕ (cero es un número); (∀a∈ℕ) (suc(a)∈ℕ) (si a es un número, entonces el sucesor de a también es un número); (∀a∈ℕ) (suc(a)≠0) (cero no es el sucesor de ningún número); (∀a,b∈ℕ) (suc(a)=suc(b)→a=b) (si los sucesores de dos números son iguales, entonces los números mismos son iguales); [(S⊆ℕ)∧(0∈S)∧(∀a∈S)(suc(a)∈S)]→(∀a∈ℕ) (a∈S); esto es, S=ℕ (si un conjunto de números S contiene al cero y también al sucesor de cualquier número que pertenezca a S, entonces todo número pertenece a S).

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