Clasificación de todas las Clasificaciones
De Searchology
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La Clasificación
El Numero 1 de finales del Siglo XX da lugar a un nuevo modelo de Clasificación, este es configurador del Siglo XXI.
La Clasificación es la acción o el efecto de ordenar o disponer por clases. La Acción y efecto de clasificar. Se dice que "Clasificar" es la Acción y efecto de clasificar. La Real Academica de la Lengua indica que es indicativo de un objetivo, un deseo: Obtener determinado puesto en una competición.
El problema de la Clasificación de todas las Clasificaciones
Se dice la Paradoja:
El concepto de paradoja puede entenderse como uno de los siguientes:
- Una declaración contradictoria que parece ser cierta.
- Aquello que exhibe aspectos o cualidades contradictorias o inexplicables.
- Una declaración esencialmente contradictoria basada en un razonamiento válido de suposiciones lógicas.
Las paradojas han existido en las matemáticas desde sus comienzos y han sido fundamentales para una formalización más cuidadosa de sus teoremas y leyes. Un ejemplo muy antiguo es la paradoja de Zeno, la cuál cobró importancia en el desarrollo del cálculo; como veremos más adelante, las paradojas de la teoría de conjuntos han hecho que los matemáticos cuestionen la consistencia de las matemáticas y vean más allá de lo que hasta ahora se ha formulado.
Hemos dado luz su importancia traduciendo ciertos Problemas y Paradojas Clásicas de Search Filosofía.
Con todo De Internetis Natura observa que:
PARADOJA DE CANTOR: EL CONJUNTO DE TODOS LOS CONJUNTOS
Cantor dijo:
- Sea C el conjunto de todos los conjuntos. Entonces todo subconjunto de C es así mismo un elemento de C; luego, el conjunto potencia de C es un subconjunto de C; pero esto implica que la cardinalidad del conjunto potencia es menor o igual a la cardinalidad de C. Pero entonces, según el teorema de Cantor, la cardinalidad de C debe ser menor a la cardinalidad del conjunto potencia. Así pues, el concepto de conjunto de todos los conjuntos lleva a una contradicción.
PARADOJA DE RUSSELL
Russell indico:
- Sea Z el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos. Se pregunta ¿Z es o no elemento de sí mismo? Si Z no pertenece a Z, entonces, por la definición de Z, Z pertenece a sí mismo. Pero si Z pertenece a Z, entonces por la definición de Z, Z no pertenece a sí mismo. En cualquiera de los dos casos hay contradicción.
Esta paradoja es análoga a la paradoja del barbero: En una aldea hay un barbero que afeita solamente a los hombres que no se afeitan ellos mismos. Se pregunta ¿Al barbero quién lo afeita?
FAMILIA DE TODOS LOS CONJUNTOS EQUIPOTENTES A UN CONJUNTO
Y añadió:
- Sea A={a, b, …} un conjunto (no necesariamente) enumerable y sea B={A={i, j, …}} otro conjunto cualquiera. Considérense los conjuntos
Ai={(a,i), (b,i), …}
Aj={(a,j), (b,j), …}
………………….
………………….
- Es decir la familia de conjuntos {Ai} tal que i pertenece a B. Nótese que su cardinalidad es igual a la cardinalidad de B. Sea ahora a la familia de todos los conjuntos equipotentes al A. Considerando el conjuto potencia de a y definiendo la familia de conjuntos {Ai} tal que i pertenece al conjunto potencia de a, entonces la cardinalidad de a es igual a la cardinalidad de {Ai} tal que I pertenece al conjunto potencia y es menor a la cardinalidad de a.
Pero por el teorema de Cantor, el concepto de familia de todos los conjuntos equivalentes a un conjunto es contradictorio.
FAMILIA DE TODOS LOS CONJUNTOS ISOMORFOS A UN CONJUNTO BIEN ORDENADO
Gödel reflexionó:
- Sea A un conjunto bien ordenado. Entonces el conjunto Ai ordenado por (a,i) menor o igual a (b,i) si a es menor o igual a b, es bien ordenado y es isomorfo al A. Esto es Ai es parecido a A. Sea L la familia de todos los conjuntos isomorfos al conjunto bien ordenado A. Considérese el conjunto potencia de L y defínase la familia de conjuntos {Ai} tal que I pertenece al conjunto potencia de L. Como cada conjunto Ai es isomorfo al conjunto A, entonces {Ai} tal que I pertenece al conjunto potencia es subconjunto de L.
Por el teorema de Cantor el concepto de familia de todos los conjuntos isomorfos a un conjunto bien ordenado es contradictorio.
